《脑回路清奇的主角们》 第531章 幻锐角三角形内接最大正三角形

    
        

    =三条边无相等任意锐角三角形内切最大正三角形方法=正三角形三个顶点分别在锐角三角形的三条边上=


    作图规则：


    三角形abc，ab，ac，bc都不相等，三个角都不相等，三个内角都是锐角。


    设三角形内有一个正三角形def，点f在ab边上，点e在ac边上，点d在bc边上。


    df=de=ef


    做三角形def的最小外接圆，取该圆圆心为点o


    od=oe=of


    以点o做三边垂线，垂足都在三边上，分别是：


    ab的垂线io垂足为点i


    ac的垂线ho垂足为点h


    bc的垂线go垂足为点g


    勾股定律组1：


    ai平方+io平方=ao平方


    fi平方+io平方=fo平方


    bg平方+go平方=bo平方


    dg平方+go平方=do平方


    ch平方+ho平方=co平方


    eh平方+ho平方=eo平方


    勾股定律组2：


    ah平方+ho平方=ao平方


    bi平方+io平方=bo平方


    cg平方+go平方=co平方


    长度等号组1：


    ai+bi=ab


    ah+ch=ac


    bg+cg=bc


    af+fi=ai


    bd+dg=bd


    ce+eh=ch


    插图1


    勾股定律组1：


    aj平方+fj平方=af平方


    bm平方+fm平方=bf平方


    bk平方+dk平方=bd平方


    dn平方+cn平方=cd平方


    cl平方+el平方=ce平方


    ep平方+ap平方=ae平方


    勾股定律组2：


    ak平方+dk平方=ad平方


    bl平方+el平方=be平方


    cj平方+fj平方=cf平方


    fm平方+cm平方=cf平方


    dn平方+an平方=ad平方


    ep平方+bp平方=be平方


    长度等号组1：


    bk+ak=ab


    aj+cj=ac


    cl+bl=bc


    ap+bp=ab


    bm+cm=bc


    an+cn=ac


    插图2


    角度关系


    角afb=180


    角afe=角afb(180..)-角efd(60..)-角bfd（以此类推）


    角bof=角foi+角boi（以此类推）


    扩展：


    三角形内接最大面积的正三角形，有两种哦，还有一种是点d在ab边上，点f在ac边上，点e在bc边上。


    像是这种类比的问题的求解，也就不难发现为何数学工具需要开发出图形计算器和科学计算器，以及可编程计算器了，确实，程序起源于数学，而又超越了数学。


    当把这些逻辑关系都定义到程序中时，就可以直接通过输入a点的xy坐标，b点的xy坐标，c点的xy坐标，然后得到点o的坐标和点e点f点d的坐标，或者通过输入ab长度，bc长度，ac长度，从而得知ao和bo和co的长度，以及得知af，ce，bd的长度，以及输出do的长度（用于画圆快速验证是否正确）。